Question

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда 1400 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. Помогите, пожалуйста, решить) спасибо заранее)

Answer 1

1400:2×1=700
700×2=1400
Ответ:700мл-объём налитой жидкости.
P.s.вроде так.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу объема конуса и применить ее к заданной ситуации.

Формула объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Мы знаем, что уровень жидкости достигает 1/2 высоты конуса, то есть h/2. Пусть x - объем налитой жидкости в миллилитрах. Тогда объем свободного пространства в конусе равен (1400 - x) мл.

Радиус основания конуса нам неизвестен, но мы можем выразить его через высоту и угол между радиусом и образующей конуса (это угол α, который мы будем считать равным 90 градусам для простоты расчетов):

r = h * tan(α).

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, образующей и половиной высоты, мы можем выразить радиус основания через высоту:

r^2 = (h/2)^2 + r^2,

откуда

r = sqrt[(h/2)^2 + r^2].

Теперь мы можем выразить объем конуса через известные величины:

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * (h/2)^2 * h / (sqrt[(h/2)^2 + r^2]).

Подставляя значение высоты h/2 и упрощая выражение, получаем:

V = (1/12) * π * h^3 / (sqrt[(h/2)^2 + r^2]).

Таким образом, мы получили формулу объема конуса через высоту и радиус основания.

Согласно условию задачи, уровень жидкости достигает половины высоты, то есть h/2. Подставляя это значение в формулу, получаем:

x = (1/12) * π * h^3 / (sqrt[(h/2)^2 + r^2]) * 2,

или

x = (1/6) * π * h^3 / (sqrt[h^2 + 4r^2]).

Осталось выразить радиус основания через известные величины. Пользуясь формулой r = h * tan(α) и заменяя угол α на 90 градусов, получаем:

r = h * tan(90°) = бес