Question

На листе бумаги сначала нарисовали 3 пересекающиеся прямые (исходные прямые не пересекаются в одной точке), а затем 4 параллельные прямые. Как могут быть расположены эти прямые, и сколько всего точек пересечения на них?

Answer 1

Ответ:

3 точки пересечения уже точно есть - исходные прямые не пересекаются в одной точке.

1. 4 параллельные прямые могут параллельны одной из трёх пересекающихся прямых. Тогда точек пересечения может быть 11 или 10.

2. 4 параллельные прямые пересекаются со всеми тремя прямыми. Тогда точек пересечения может быть 12, 13, 14 или 15.

Ответы: 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Answer 2

Для понимания расположения прямых и количества точек пересечения стоит рассмотреть каждую ситуацию по отдельности.

Исходные прямые:

1. Если нарисовано 3 пересекающиеся прямые, то они могут быть расположены так, что образуют 6 точек пересечения, т.к. каждая прямая пересекается с двумя другими прямыми.

После добавления параллельных прямых: 2. Каждая из 4 параллельных прямых может пересекать исходные 3 прямые ровно в одной точке. Таким образом, добавится 4 точки пересечения.

Подведем итог:

• Исходные 3 пересекающиеся прямые дают 6 точек пересечения.
• 4 параллельные прямые добавляют еще 4 точки пересечения.

Итого на листе бумаги будет 6 + 4 = 10 точек пересечения.