Question

Помогите пожалуйста Помогите пожалуйста Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^3-27x

Answer 1

Ответ:

хз вждалалалсьаьаьаьввььаьслслалвлвлвлвлчл

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 27x, нужно вычислить производную этой функции и найти значения x, при которых производная положительна (промежуток возрастания) или отрицательна (промежуток убывания).

1. Вычисление производной f'(x): Для функции f(x) = x^3 - 27x используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования произведения функций: f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (27x) = 3x^2 - 27.

2. Находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю): 3x^2 - 27 = 0 3(x^2 - 9) = 0 x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Критические точки: x = 3 и x = -3.

3. Определяем знак производной на интервалах между критическими точками и за пределами этих точек:

Для x < -3: Выбираем x = -4 (значение меньше -3). f'(-4) = 3(-4)^2 - 27 = 48 - 27 = 21 (положительное число). Производная положительна на интервале (-∞, -3).

Для -3 < x < 3: Выбираем x = 0 (значение между -3 и 3). f'(0) = 3(0)^2 - 27 = -27 (отрицательное число). Производная отрицательна на интервале (-3, 3).

Для x > 3: Выбираем x = 4 (значение больше 3). f'(4) = 3(4)^2 - 27 = 48 - 27 = 21 (положительное число). Производная положительна на интервале (3, ∞).

4. Выводы:

• Функция возрастает на интервале (-∞, -3) и на интервале (3, ∞).
• Функция убывает на интервале (-3, 3).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - 27x: (-∞, -3) и (3, ∞), а промежуток убывания: (-3, 3).