Question

Сколькими способами 6 мальчиков можно разделить: 1. На 2 равные по численности группы 2. На группы, в одной из которых 2, а в другой 4 мальчика?

Answer 1

Ответ:

2 группы по 3 мальчика и 3 группы по 2 мальчика

Пошаговое объяснение:

Можно разделить мальчиков множеством способов, но для этого нужно уточнить поровну ли нужно делить мальчиков на группы. если да, то тут только два варианта: 2 группы по 3 мальчика и 3 группы по 2 мальчика

Answer 2

Для обоих вопросов будем использовать комбинаторику.

1. Способы разделить 6 мальчиков на 2 равные по численности группы: Для этого нам нужно рассчитать число сочетаний из 6 мальчиков по 3 в каждой группе, так как 6 мальчиков разбиваются на две группы по 3 человека в каждой. Формула для сочетаний C(n, k) (где n - общее количество элементов, k - количество элементов в каждой группе) определяется как C(6, 3) и вычисляется следующим образом:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20

Ответ: 6 мальчиков можно разделить на 2 равные по численности группы 20 способами.

2. Способы разделить 6 мальчиков на группы, в одной из которых 2, а в другой 4 мальчика: Для этого нам нужно рассчитать число сочетаний из 6 мальчиков по 2 в одной группе и 4 в другой. Формула для таких сочетаний C(n, k1) * C(n - k1, k2) (где n - общее количество элементов, k1 - количество элементов в первой группе, k2 - количество элементов во второй группе) определяется как C(6, 2) * C(6 - 2, 4) и вычисляется следующим образом:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(6 - 2, 4) = 4! / (4! * (6 - 4)!) = 6

Теперь умножим эти значения:

C(6, 2) * C(6 - 2, 4) = 15 * 6 = 90

Ответ: 6 мальчиков можно разделить на группы, в одной из которых 2, а в другой 4 мальчика, 90 способами.