Question

Докажите, что числовой ребус (в ребусах одинаковые буквы обозначают равные цифры, разные буквы-разные цифры) не имеет решения: МЭХЭЭЛЭ+УЧУУТАЛ=5052020

Answer 1

Допустим, что такое сложение существует.

Запишем сложение в виде столбика:

М Э Х Э Э Л Э

У  Ч У У Т  А Л

5  0 5 2 0  2  0

Для удобства пронумеруем разряды: единицы будут 1, десятки -- 2 и так далее до 7.

1. Рассмотрим 1 разряд. "Э + Л = 0".

Это возможно в 2-х случаях:

Э = Л = 0  (не подходит, так как цифры должны быть разные);

Э + Л = 10 (тогда десяток перейдёт на разряд вперёд и останется 0).

Остаётся Э + Л = 10.

2. Рассмотрим 3 разряд. "Э + Т = 0". Возможно три случая:

Э = Т = 0  (не подходит, так как цифры должны быть разные);

Э + Т = 10 (не подходит, так как тогда Т = Л (пункт 1))

Э + Т = 9 (плюс единица из переполнения)

Остаётся Э + Т = 9.

3. Рассмотрим 6 разряд. "Э + Ч =  0". Возможно три случая:

Э = Ч = 0  (не подходит, так как цифры должны быть разные);

Э + Ч = 10 (не подходит, так как тогда Ч = Л (пункт 1))

Э + Ч = 9 (не подходит, так как тогда Ч = Т (пункт 2))

Таким образом, "Э + Ч ≠ 0", а это противоречит условию.

Значит, такого решения быть не может. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства, что данный числовой ребус не имеет решения, мы можем использовать метод анализа ограничений и исключения.

Перепишем выражение с буквами, обозначающими цифры:

МЭХЭЭЛЭ + УЧУУТАЛ = 5052020

Заметим, что сумма двух чисел с восемью различными цифрами (МЭХЭЭЛЭ и УЧУУТАЛ) будет иметь не более девятнадцати различных цифр (8 цифр из двух чисел плюс еще одна возможная переносимая цифра), но число 5052020 содержит только семь различных цифр.

Это означает, что существуют как минимум две цифры, которые повторяются в обоих числах (МЭХЭЭЛЭ и УЧУУТАЛ), что противоречит условиям ребуса, где каждая буква обозначает уникальную цифру.

Таким образом, числовой ребус МЭХЭЭЛЭ + УЧУУТАЛ = 5052020 не имеет решения.