Question

Помогите решить уравнение пожалуйста.3sin2 х - 4sin x=0

Answer 1

Ответ:

3+sin2x=4sin^2x

sin2x=2sinx*cosx

3+2sinx*cosx=4sin^2x  Делим на sin^2x

3/sin^2x + 2ctgx =4

1/sin^2x=1+ctg^2x

3(1+ctg^2x)+2ctgx=4

3ctg^2x+2ctgx-1=0

D=4+12=16

ctgx=1/3  -> x=arcctg 1/3 + pi*k

ctgx=-1 ->x=3pi/4+pi*l

Answer 2

Для решения уравнения 3sin^2(x) - 4sin(x) = 0, давайте сначала попробуем выразить sin(x) в виде функции от x.

Заметим, что 3sin^2(x) - 4sin(x) = sin(x)(3sin(x) - 4). Таким образом, уравнение сводится к двум частям:

1. sin(x) = 0
2. 3sin(x) - 4 = 0

Решим первое уравнение: sin(x) = 0

Для этого нам известны значения синуса:

• sin(0) = 0
• sin(π) = 0
• sin(2π) = 0

Таким образом, получаем первый набор решений: x = 0, x = π, x = 2π.

Теперь решим второе уравнение: 3sin(x) - 4 = 0

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

3sin(x) = 4

Теперь разделим обе стороны на 3:

sin(x) = 4/3

Заметим, что значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, все действительные решения исходного уравнения: x = 0, x = π, x = 2π.