Question

В геометрической прогрессии bn b2 = 4, б5 = 32. Найдите знаменатель q

Answer 1

$b_2=4,\;b_5=32\\\\\begin{cases}b_1\cdot q=4\\b_1\cdot q^4=32\end{cases}$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{b_1\cdot q^4}{b_1\cdot q}=\frac{32}4\\q^3=8\\q=\sqrt[3]8=2$

Ответ: 2.

Answer 2

Для нахождения знаменателя q геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1},$

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Известно, что $b_2 = 4$ и $b_5 = 32$. Подставляя эти значения в формулу:

Для $n = 2$: $b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q = 4.$

Для $n = 5$: $b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 = 32.$

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными ($b_1$ и $q$). Мы можем разделить второе уравнение на первое:

$\frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q} = \frac{32}{4}.$

Это упрощается до:

$q^3 = 8.$

Теперь найдем кубический корень из 8:

$q = \sqrt[3]{8} = 2.$

Таким образом, знаменатель $q$ геометрической прогрессии равен 2.