Question

Найдите значение производной функции: f '(п/4), если f(x) = 5сos2x

Answer 1

$f(x) = 5cos2x\\f'(x) = -10sin2x\\f'(\frac{\pi}{4}) = -10sin\frac{\pi }{2} = -10\\ Answer: -10$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f '(x) = d/dx(5cos^2x) в точке x = π/4, используем правило дифференцирования для функции cos^2x:

d/dx(cos^2x) = -2cosx * sinx.

Теперь подставим x = π/4:

f '(π/4) = 5 * (-2cos(π/4) * sin(π/4)).

Значение cos(π/4) и sin(π/4) можно выразить из известных значений:

cos(π/4) = √2/2, sin(π/4) = √2/2.

Подставим их:

f '(π/4) = 5 * (-2 * √2/2 * √2/2) = 5 * (-2 * 1/2) = -5.

Таким образом, значение производной функции f '(π/4) равно -5.