Question

Два лыжника вышли из разных посёлков навстречу друг другу со скоростью 6 км/ч каждый. Через час они оба увеличили скорость до 8 км/ч и встретились на час раньше, чем планировали. Найдите расстояние (в км) между посёлками СРОЧНО! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!

Answer 1

Расстояние между посёлками x км.

часов - время, через которое планировали встретиться.

6+6 = 12 км/ч - скорость сближения.

12 км прошли за час.

x-12 км осталось пройти.

8+8 = 16 км/ч - увеличенная скорость сближения.

часов - время, через которое встретились, что на час меньше запланированного времени.

Ответ: расстояние между посёлками 60 км.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть расстояние между посёлками равно "d" километров. Первый лыжник прошел "x" километров, а второй прошел "d - x" километров.

На первом этапе оба лыжника двигались со скоростью 6 км/ч и прошли время в 1 час. Поэтому уравнение для первого этапа будет:

x = 6 * 1 = 6 км.

На втором этапе оба лыжника увеличили скорость до 8 км/ч. Общее время второго этапа на "x" километров будет:

t = x / 8.

Общее время второго этапа на "d - x" километров будет:

t = (d - x) / 8.

Так как оба этапа заняли на час меньше, чем планировалось, общее время движения на втором этапе было на час больше (т.е., на 2 часа):

(x / 8) + ((d - x) / 8) = 2.

Теперь у нас есть система уравнений:

x = 6, (x / 8) + ((d - x) / 8) = 2.

Решим систему уравнений:

Подставим x = 6 во второе уравнение:

(6 / 8) + ((d - 6) / 8) = 2, (1 / 8) + ((d - 6) / 8) = 2.

Теперь выразим (d - 6) / 8:

(d - 6) / 8 = 2 - 1 / 8, (d - 6) / 8 = 15 / 8.

Теперь найдем d - 6:

d - 6 = 15, d = 15 + 6, d = 21.

Итак, расстояние между посёлками равно 21 км.