Question

Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) ровно 84 раз; б) не менее 76 раз и не более 88 раз. ​

Answer 1

я не понимаю как это решить

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть 100 независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха 0,8.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз C(n, k) - число сочетаний из n по k p - вероятность появления события в одном испытании n - общее число испытаний k - количество раз, которое событие должно произойти

а) Найти вероятность того, что событие появится ровно 84 раза:

P(X = 84) = C(100, 84) * (0,8)^84 * (1 - 0,8)^(100 - 84)

б) Найти вероятность того, что событие появится не менее 76 раз и не более 88 раз:

P(76 <= X <= 88) = P(X = 76) + P(X = 77) + ... + P(X = 88)

Это можно посчитать суммируя вероятности для каждого значения от 76 до 88.

Примечание: Для точного решения требуется более высокая точность, чем простое округление до трех десятичных знаков, но для большинства практических случаев такая точность достаточна.