Question

Треугольник АВС, вписанный в окружность, делит ее на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны, две другие дуги: дуга АВ = 100°, дуга ВС = 140°.

Answer 1

Ответ:дуга АС 120, кут С 50, кут А 70, кут Б 60

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить градусную меру третьей дуги и углы треугольника, нам необходимо использовать свойства окружности и вписанного треугольника.

Свойства вписанного треугольника:

1. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен по величине угловому расстоянию между концами этой дуги.
2. Угол, стоящий на дуге, равен половине её угловой меры.

Сначала найдем градусную меру третьей дуги. Поскольку сумма углов в окружности равна 360°, мы можем вычислить градусную меру третьей дуги следующим образом:

Градусная мера третьей дуги = 360° - (Градусная мера дуги АВ + Градусная мера дуги ВС) Градусная мера третьей дуги = 360° - (100° + 140°) Градусная мера третьей дуги = 360° - 240° Градусная мера третьей дуги = 120°

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем воспользоваться свойствами вписанного треугольника:

1. Угол А равен половине угловой меры дуги ВС, так как он стоит на этой дуге. Угол А = 140° / 2 Угол А = 70°

2. Угол С равен половине угловой меры дуги АВ, так как он стоит на этой дуге. Угол С = 100° / 2 Угол С = 50°

3. Угол В равен сумме углов А и С, так как они образуют пару вершин с углом В в треугольнике. Угол В = Угол А + Угол С Угол В = 70° + 50° Угол В = 120°

Таким образом, градусная мера третьей дуги составляет 120°, а углы треугольника равны: А = 70°, В = 120° и С = 50°.