Question

Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 90° и ∪BC = 110°. ∪AC = ∢ A= ∢ B= ∢ C=

Answer 1

Есть теорема в которой говорится что угол лежащий на окружности равен половине градусной меры дуги лежащей против этого угла.

Answer 2

Чтобы найти градусную меру третьей дуги и углы треугольника, нам нужно использовать свойства вписанных углов и центральных углов.

1. Градусная мера третьей дуги ∪AC равна разности градусных мер двух других дуг, которые она разделяет: ∪AC = 360° - (∪AB + ∪BC) = 360° - (90° + 110°) = 360° - 200° = 160°.

Теперь, чтобы найти углы треугольника ABC, давайте воспользуемся тем фактом, что угол, опирающийся на половину центрального угла окружности, равен половине градусной меры этого центрального угла.

2. Градусная мера ∪A (опирающегося на дугу ∪AC) равна половине градусной меры этой дуги: ∢A = 0.5 * ∪AC = 0.5 * 160° = 80°.

3. Градусная мера ∪B (опирающегося на дугу ∪AB) равна половине градусной меры этой дуги: ∢B = 0.5 * ∪AB = 0.5 * 90° = 45°.

4. Градусная мера ∪C (опирающегося на дугу ∪BC) равна половине градусной меры этой дуги: ∢C = 0.5 * ∪BC = 0.5 * 110° = 55°.

Таким образом, градусная мера третьей дуги ∪AC равна 160°, а углы треугольника ABC следующие: ∢A = 80° ∢B = 45° ∢C = 55°.