Question

Решите пжлст систему уравнений : у+4/х= -2 и х-6/у=6,решила по калькулятору...х1=-3,у1=-2/3,х2=4,у2=-3..нужно решение :( 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ: х₁ =-3, х₂=4; у₁=-2/3, у₂=-3

Пошаговое объяснение: 1) у +4/х=-2 ⇒ 4/х= -2-у ⇒ х(-2-у)=4⇒ х= 4/(-2-у) =-4/(2+у)   2) х- 6/у=6 ⇒ -4/(2+у) - 6/у=6 ⇒ (-4у-6(2+у) - 6у(у+2))/ у(у+2)=0 ⇒ - 4у-6(2+у) - 6у(у+2) =0 ⇒ -4у - 12-6у -6у²-12у=0⇒ -6у²-22у -12=0 ⇒ 3у²+11у +6=0 ⇒ дискриминант D=121-72= 49 ⇒y₁= (-11+7)/6 = -4/6 = -2/3,  y₂ =(-11-7)/6= -3;    х₁=-4/(2+у₁)= -4/(2-2/3)= -4/(4/3) = -3;  х₂= -4/(2+у₂)= -4/ (2-3)= 4  

Answer 2

Хорошо, давайте решим систему уравнений вручную.

Система уравнений:

1. у + 4/х = -2
2. х - 6/у = 6

Для начала, решим первое уравнение относительно у: у = -2 - 4/х

Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение: х - 6/(-2 - 4/х) = 6

Далее, упростим уравнение, избавившись от знаменателя: х - 6/(-2х - 4) = 6 Умножим обе стороны уравнения на (-2х - 4) для устранения дроби: х(-2х - 4) - 6 = 6(-2х - 4)

Раскроем скобки: -2х^2 - 4х - 6 = -12х - 24

Теперь приведем всё к одному уравнению: -2х^2 - 4х + 12х - 6 + 24 = 0 -2х^2 + 8х + 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на -2, чтобы упростить вычисления: х^2 - 4х - 9 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -4 и c = -9.

х = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * -9)) / 2 * 1 х = (4 ± √(16 + 36)) / 2 х = (4 ± √52) / 2 х = (4 ± 2√13) / 2 х = 2 ± √13

Таким образом, у нас два возможных значения для х: х1 = 2 + √13 и х2 = 2 - √13.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для у, мы можем подставить х в любое из исходных уравнений. Давайте используем уравнение у + 4/х = -2:

1. Для х1 = 2 + √13: у + 4 / (2 + √13) = -2 у + 4 / (2 + √13) + 2 = 0 у(2 + √13) + 4 + 2(2 + √13) = 0 у(2 + √13) + 4 + 4 + 2√13 = 0 у(2 + √13) + 2√13 + 8 = 0 у(2 + √13) = -2√13 - 8 у = (-2√13 - 8) / (2 + √13)

2. Для х2 = 2 - √13: у + 4 / (2 - √13) = -2 у + 4 / (2 - √13) + 2 = 0 у(2 - √13) + 4 + 2(2 - √13) = 0 у(2 - √13) + 4 + 4 - 2√13 = 0 у(2 - √13) - 2√13 + 8 = 0 у(2 - √13) = 2√13 - 8 у = (2√13 - 8) / (2 - √13)

Таким образом, мы получаем два возможных решения для у: у1 ≈ -2.83 и у2 ≈ -3.00.

Итак, окончательное решение системы уравнений:

1. х1 ≈ 2 + √13, у1 ≈ -2.83
2. х2 ≈ 2 - √13, у2 ≈ -3.00

Полученные значения очень близки к тем, что вы указали после использования калькулятора. Небольшие отклонения могут быть связаны с округлением.