Question

Найти n натуральное a)n!=12(n-11)! б)(n-10)=66(n-11)!

Answer 1

Предположу, что вы ошиблись, и в первом уравнении не (n-11)!, а (n-1)!, иначе это практически нерешаемо.

$a)\;n!=12\cdot(n-1)!\\\\\frac{n!}{(n-1)!}=12\\\\\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-2)\cdot(n-1)\cdot n}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-2)\cdot(n-1)}=12\\\\n=12$

$b)\;(n-10)!=66\cdot(n-11)!\\\\\frac{(n-10)!}{(n-11)!}=66\\\\\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-12)\cdot(n-11)\cdot(n-10)}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-12)\cdot(n-11)}=66\\\\n-10=66\\\\n=76$

Answer 2

Для найти значение n в каждом из данных уравнений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

a) n! = 12(n-11)!

Перепишем это уравнение, учитывая, что n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1:

n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1 = 12 * (n-11) * (n-12) * ... * 2 * 1

Заметим, что большинство множителей сокращаются с обеих сторон уравнения. Так как факториал определен только для неотрицательных целых чисел, мы можем сократить (n-1)!, (n-2)!, ..., 2!, 1! с обеих сторон. Тогда у нас останется:

n = 12 * (n-11)

Теперь решим уравнение:

n = 12n - 132

132 = 12n - n

132 = 11n

n = 132 / 11

n = 12

Ответ: n = 12.

b) (n-10) = 66(n-11)!

Для этого уравнения мы будем использовать тот же подход, что и в предыдущем уравнении:

(n-10) = 66 * (n-11) * (n-12) * ... * 2 * 1

Как и раньше, множители сокращаются с обеих сторон уравнения:

1 = 66 * (n-11) * (n-12) * ... * 2 * 1

Теперь можно сократить (n-11)!, (n-12)!, ..., 2!, 1! с обеих сторон:

1 = 66

Здесь мы получили противоречие, так как у нас уравнение, которое никогда не будет выполнено. Это означает, что нет натурального значения n, которое удовлетворяло бы уравнению.

Ответ: Нет натурального значения n, которое удовлетворяло бы уравнению.