Question

Найдите корень уравнения (x-4)^2=(x+11)^2

Answer 1

$(x-4)^2=(x+11)^2\\\\(x-4)^2-(x+11)^2=0\\\\\star \; \; A^2-B^2=(A-B)(A+B)\; \; \star \\\\\Big((x-4)-(x+11)\Big)\Big((x-4)+(x+11)\Big)=0\\\\-15\cdot (2x+7)=0\\\\2x+7=0\\\\\boxed {\; x=-3,5\; }$

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

$(x-4)^2 = (x+11)^2$

Раскроем квадраты по обеим сторонам:

$x^2 - 8x + 16 = x^2 + 22x + 121$

Теперь вычитаем $x^2$ из обеих сторон:

$-8x + 16 = 22x + 121$

Вычитаем $22x$ из обеих сторон:

$-30x + 16 = 121$

Теперь вычитаем 16 из обеих сторон:

$-30x = 105$

Делим обе стороны на -30:

$x = -\frac{105}{30}$

Упростим дробь:

$x = -\frac{7}{2}$

Таким образом, корень уравнения $(x-4)^2=(x+11)^2$ равен $-\frac{7}{2}$.