Question

Помогите пожалуйста! Первый член арифмет. прогрессии равен -4,а разность равна 6. Сколько надо взять первых членов прогрессии,чтобы их сумма была равна 570?

Answer 1

Ответ:

142,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии,
• $d$ - разность прогрессии.

Известно, что первый член $a = -4$ и разность $d = 6$. Нам нужно найти такое значение $n$, при котором сумма $S_n$ будет равна 570.

Подставим известные значения в формулу:

$570 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot (-4) + (n-1) \cdot 6).$

Упростим уравнение:

$570 = n \cdot (-8 + 6n - 6).$

$570 = -8n + 6n^2 - 6n.$

$6n^2 - 14n - 570 = 0.$

Данное квадратное уравнение можно решить путем факторизации, поиска корней или использования квадратного корня. Если мы решим уравнение, получим два возможных значения для $n$: $n = 13$ и $n = -9.5$. Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то $n = 13$.

Таким образом, чтобы сумма первых членов арифметической прогрессии была равна 570, нужно взять 13 первых членов прогрессии.