Question

Знайдіть похідну функції f(x), якщо f(x)=sinx-ctgx.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = sin(x) - ctgx, скористаємося правилами диференціювання.

1. Похідна sin(x): d/dx (sin(x)) = cos(x)

2. Похідна ctgx: ctgx = 1/tan(x) d/dx (ctgx) = d/dx (1/tan(x))

Застосуємо правило ланцюгового правила: d/dx (1/tan(x)) = (-1) * (1/tan^2(x)) * d/dx (tan(x))

Так як d/dx (tan(x)) = sec^2(x), отримаємо: d/dx (ctgx) = (-1) * (1/tan^2(x)) * sec^2(x) = -sec^2(x)/tan^2(x)

Тепер, знаючи похідні окремих складових функції, знаходимо похідну f(x) за правилом суми: d/dx (f(x)) = d/dx (sin(x)) - d/dx (ctgx) = cos(x) - (-sec^2(x)/tan^2(x))

Згорнемо дріб: d/dx (f(x)) = cos(x) + sec^2(x)/tan^2(x)

Таким чином, похідна функції f(x) = sin(x) - ctgx дорівнює cos(x) + sec^2(x)/tan^2(x).