Question

Пожалуйста,решите уравнение! 2x²+x+1=0 С точным ответом!

Answer 1

2x²+x+1=0

2x²+х=-1

x²+1/2х=-1/2

x²+1/2х+(1/4)²=-1/2+(1/4)²

(х+1/4)²=-7/16

Ответ:не имеет решений.

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение 2x² + x + 1 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 2, b = 1, c = 1.

Вычисляем дискриминант:

D = (1)² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Формула для нахождения корней выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (-1 ± √(-7)) / (2 * 2) = (-1 ± √(-7)) / 4.

Так как у нас присутствует комплексный корень, мы можем выразить его в терминах мнимой единицы i:

x₁ = (-1 + √(-7)i) / 4, x₂ = (-1 - √(-7)i) / 4.

Таким образом, точные корни уравнения 2x² + x + 1 = 0 записываются следующим образом:

x₁ = (-1 + √(-7)i) / 4, x₂ = (-1 - √(-7)i) / 4.