Question

Докажите что число 16^5-8^6 кратно 316 в пятой минус 8 в шестой кратно 3​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

${16}^{5} - {8}^{6} = {(2 \times 8)}^{5} - {8}^{6} = {8}^{5} ( {2}^{5} - 8) = {8}^{5} ( {2}^{5} - {2}^{3} ) = {8}^{5} \times {2}^{3} ( {2}^{2} - 1) = {8}^{6} \times 3$

в конце мы умножаем на три, значит число будет кратно трем.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и модульной арифметики.

Дано: Число A = 16^5 - 8^6 Число B = 316 Число C = 8^6

Мы хотим показать, что A кратно B в пятой степени и C кратно 3.

1. Докажем, что C кратно 3: Число C = 8^6 = (2^3)^6 = 2^(3 * 6) = 2^18. Поскольку 2^18 содержит множитель 2^3, которое является кратным 3, то C также кратно 3.

2. Докажем, что A кратно B в пятой степени: Пользуясь свойствами арифметики, можем переписать A следующим образом: A = 16^5 - 8^6 = (2^4)^5 - (2^3)^6 = 2^(4 * 5) - 2^(3 * 6) = 2^20 - 2^18.

Теперь давайте выразим A в виде разности квадратов: A = 2^18 * (2^2 - 1) = 4 * (2^18 - 1).

Заметим, что 2^18 - 1 является кратным 3, так как 2^18 - 1 = (2^3)^6 - 1, и мы уже показали, что 2^18 кратно 3. Таким образом, A = 4 * (2^18 - 1) также кратно 3.

Итак, мы доказали, что число A кратно B в пятой степени и что число C кратно 3, что соответствует условиям задачи.