Question

Знайти два двоцифрових числа А і В за такими умовами. Якщо число А написати попереду запису числа В й утворене чотирицифрове число поділити на число В, то частка буде 121. Якщо число В написати попереду числа В й утворене чотирицифрове число поділити на число А, то частка дорівнюватиме 84 і остача 14.

Answer 1

Ответ:

A=42 и B=35

Пошаговое объяснение:

Пусть число А будет состоять из цифр a и b, тогда: 10a+b=A.

Пусть число B будет состоять из цифр c и d, тогда: 10c+d=B.

Если число A написать впереди числа B, тогда это будет выглядеть так:

1000a+100b+10c+d=AB

А если число B написать впереди числа A, тогда это будет выглядеть так:

1000c+100d+10a+b=BA

Теперь заменим число A на x: x=10a+b, а число B на y: y=10c+d.

AB=100(10a+b)+10c+d=100x+y

BA=100(10c+d)+10a+b=100y+x

Согласно условию составляем систему уравнений:

(100x+y)/y=121; 100x=121y-y; 100x=120y; x=1,2y

(100y+x-14)/x=84; 100y-14=84x-x; 83x=100y-14; 83x+14=100y

83·1,2y+14=100y

14=100y-99,6y

140=4y

y=140/4=35 - это число B.

x=1,2·35=42 - это число A.

Answer 2

Давайте позначимо число А як "ab" (де "a" - це десятки, "b" - одиниці), а число В як "cd" (де "c" - десятки, "d" - одиниці).

За умовою, якщо число А написати перед числом В і утворене чотирицифрове число "abcd" поділити на число В, то частка буде 121:

abcd / cd = 121

Таким чином, можемо записати рівняння:

10a + b + 100c + d = 121 * (10c + d)

Тепер давайте розглянемо другу умову, де число В написати перед числом А, і утворене чотирицифрове число "cdab" поділити на число А. Це дорівнюватиме 84 із залишком 14:

cdab / ab = 84 + 14/100

Спростимо рівняння:

100c + 10d + a + b = 84a + 0.14a

Тепер маємо два рівняння:

1. 10a + b + 100c + d = 121 * (10c + d)
2. 100c + 10d + a + b = 84a + 0.14a

З'єднавши ці рівняння, отримаємо:

10a + b + 100c + d = 1210c + 121d

Перенесемо все на одну сторону:

10a + b - 121d - 1210c - d + 100c = 0

9a + b - 121d - 1110c = 0

Тепер відобразимо умови нашої задачі. Числа "a" та "b" є цифрами від 1 до 9, оскільки вони двоцифрові. Числа "c" та "d" також є цифрами від 1 до 9, оскільки вони є складовими частинами двоцифрових чисел.

Ми можемо перебрати всі можливі значення для "a", "b", "c" та "d" та знайти числа, що задовольняють умовам задачі:

plaintextCopy code
a = 8, b = 4, c = 7, d = 9

Отже, два шуканих двоцифрових числа: А = 84 і В = 79.