Question

Розв’язати способом додавання систему рівнянь: { 2 x−7 y=33 x+4 y=−10

Answer 1

2x−7y=3∣×(−3)

3x+4y=−10∣×2

−6x+21y=−9

6x+8y=−20

Складываем

29y=−29

y=−1

2x−7×(−1)=3

2x+7=3

2x=3−7

2x=−4

x=−4÷2

x=−2

Ответ:(−2;−1)

Answer 2

Для того щоб розв'язати систему рівнянь методом додавання (методом складання), спробуємо усунути одну з невідомих з допомогою додавання обох рівнянь.

Система рівнянь:

1. 2x - 7y = 33
2. x + 4y = -10

Крок 1: Помножимо друге рівняння на 7, щоб убрати коефіцієнт y у першому рівнянні: 2) 7(x + 4y) = 7(-10) 7x + 28y = -70

Крок 2: Тепер додамо отримане рівняння (7x + 28y = -70) до першого рівняння (2x - 7y = 33): (2x - 7y) + (7x + 28y) = 33 - 70

2x + 7x - 7y + 28y = -37

9x + 21y = -37

Крок 3: Поділимо обидві сторони на 9 для того, щоб знайти значення однієї з невідомих: 9x + 21y = -37 (9x + 21y)/9 = -37/9

x + 7y = -37/9

Тепер ми отримали вираз для x через y.

Крок 4: Підставимо значення x у друге рівняння для того, щоб знайти значення y: x + 4y = -10 (-37/9) + 4y = -10

Крок 5: Розв'яжемо рівняння відносно y: 4y = -10 + 37/9 4y = -90/9 + 37/9 4y = -53/9

y = (-53/9) / 4 y = -53/9 * (1/4) y = -53/36

Тепер маємо значення y.

Крок 6: Підставимо значення y у рівняння для x: x + 7y = -37/9 x + 7 * (-53/36) = -37/9

x - 371/36 = -37/9

Крок 7: Розв'яжемо рівняння відносно x: x = -37/9 + 371/36 x = (-37 * 4 + 371) / 36 x = (148 + 371) / 36 x = 519 / 36 x = 173/12

Тепер маємо значення x.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання є: x = 173/12 і y = -53/36.