Question

Уважаемые математики, пожалуйста нужна ваша помощь с заданием. Касательная к графику функции y=x^2+bx в точке x0= -2.5 образует с положительным направлением Ох угол 45. Найти b.

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Производная от данной функции будет равна (2x + b), если подставить вместо x -2,5, получим: (-5 + b), что по условию равно тангенсу угла наклона, а значит тангенсу 45 градусов. Имеем: -5 + b = 1

b = 6

Answer 2

Для нахождения значения параметра b мы воспользуемся условием о том, что касательная к графику функции образует с положительным направлением Ox угол 45 градусов в точке x0 = -2.5.

Для начала, найдем производную функции y = x^2 + bx по x:

y' = 2x + b.

Затем, найдем значение производной в точке x0 = -2.5:

y'(-2.5) = 2(-2.5) + b = -5 + b.

Теперь, чтобы касательная образовала угол 45 градусов с положительным направлением Ox, значение производной должно быть равно tg(45°) = 1:

-5 + b = 1.

Теперь решим уравнение относительно b:

b = 1 + 5, b = 6.

Итак, значение параметра b равно 6.