Question

Пожалуйста нужна помощь в задачи. Касательная к графику функции y=x^2+bx в точке x0= -2.5 образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45. Найти b

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Производная от данной функции равна (2x + b), если подставим вместо x -2.5, получим: (b - 5), что равно тангенсу угла наклона, а значит тангенсу 45.

имеем: b - 5 = 1

b=6

Answer 2

Для нахождения значения b, которое обеспечивает касательную к графику функции y = x^2 + bx в точке x0 = -2.5 с углом 45 градусов, мы можем использовать свойство производной функции.

Касательная к графику функции в точке x0 будет иметь тот же наклон, что и график функции в этой точке. Поэтому мы можем найти наклон касательной, найдя значение производной функции в точке x0.

Первым шагом найдем производную функции y = x^2 + bx. Для этого возьмем производную по x от каждого слагаемого и получим:

dy/dx = 2x + b

Затем найдем значение производной в точке x0 = -2.5:

dy/dx = 2(-2.5) + b = -5 + b

Теперь у нас есть значение производной в точке x0. Мы хотим, чтобы угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс был 45 градусов. Это означает, что тангенс угла наклона должен быть 1.

Тангенс угла наклона можно найти как отношение значения производной к 1:

tan(45°) = (-5 + b) / 1

Так как tan(45°) = 1, у нас получается уравнение:

1 = (-5 + b) / 1

Решив это уравнение, найдем значение b:

1 = -5 + b b = 1 + 5 b = 6

Таким образом, значение b равно 6.