Question

Помогите пожалуйста.решите ур-е: (9х-2)²-(х-13)²=0

Answer 1

(9х-2)²-(х-13)²=0

81x²-36x+4-(x²-26x+169)=0

81x²-36x+4-x²+26x-169=0

80x²-10x-165=0

16x²-2x-33=0

16x²+22x-24x-33=0

2x(8x+11)-3(8x+11)=0

(8x+11)(2x-3)=0

8x+11=0

2x-3=0

x₁=$-\frac{11}{8}$; x₂=$\frac{3}{2}$

Ответ: x₁=$-\frac{11}{8}$; x₂=$\frac{3}{2}$ (или x₁=$-1,375$; x₂=$1,5$)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение.

Дано уравнение:

(9x - 2)² - (x - 13)² = 0

Раскроем квадраты и упростим левую часть:

(81x² - 36x + 4) - (x² - 26x + 169) = 0

Уберем скобки и объединим подобные члены:

81x² - 36x + 4 - x² + 26x - 169 = 0

Сократим члены:

80x² - 10x - 165 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0, где A = 80, B = -10 и C = -165.

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = B² - 4AC

Вычислим дискриминант:

D = (-10)² - 4 * 80 * (-165) D = 100 + 52800 D = 52900

Теперь, используя корни квадратного уравнения:

x = (-B ± √D) / (2A)

Подставим значения и вычислим корни:

x₁ = (10 + √52900) / (2 * 80) x₂ = (10 - √52900) / (2 * 80)

x₁ ≈ 1.0625 x₂ ≈ -2.0625

Итак, корни уравнения (9x - 2)² - (x - 13)² = 0 приблизительно равны x₁ ≈ 1.0625 и x₂ ≈ -2.0625.