Question

У концентричних кіл радіуси відносяться як 10:7. Знайти ці радіуси, якщо відстань між колами 12 см.

Answer 1

12 = R1 - R2

R1 / R2 = 10 / 7

7 (R2 + 12) = 10R2

3R2 = 84

R2 = 28

R1 = 40

Answer 2

Позначимо радіуси кіл як R1 і R2, відповідно. За умовою задачі, відношення радіусів дорівнює 10:7:

R1 : R2 = 10 : 7

Ми також знаємо, що відстань між колами дорівнює 12 см. Оскільки ця відстань виміряється від центра одного кола до центра іншого, то вона дорівнює сумі радіусів R1 і R2:

R1 + R2 = 12

Тепер використаємо ці два рівняння для визначення значень R1 і R2. Для цього можна скористатися методом підстановки або методом співставлення коефіцієнтів. Приведу розв'язок методом підстановки:

З рівняння R1 : R2 = 10 : 7 можна записати R1 = (10/7) * R2.

Підставимо це значення в друге рівняння:

(10/7) * R2 + R2 = 12

(10/7 + 1) * R2 = 12

(17/7) * R2 = 12

R2 = (12 * 7) / 17 ≈ 4.71 см

Тепер знайдемо R1:

R1 = (10/7) * R2 ≈ (10/7) * 4.71 ≈ 6.71 см

Отже, радіус першого кола (R1) приблизно дорівнює 6.71 см, а радіус другого кола (R2) приблизно дорівнює 4.71 см.