Question

Cos^2((x-3)*sinx)=1+|log3(x^2-5x+7)| дам 25 балов решите это уравнение.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: cos^2((x-3)*sinx) = 1 + |log3(x^2-5x+7)|

Шаг 1: Найдём область допустимых значений для переменной x. Поскольку в выражении встречаются функции log3 и sin, необходимо учитывать их ограничения.

Для функции sinx нет ограничений, так как она определена на всей числовой оси.

Для функции log3(x^2-5x+7) требуется, чтобы аргумент выражения (x^2-5x+7) был положительным, то есть:

x^2-5x+7 > 0

Мы можем решить это квадратное неравенство, найдя корни уравнения x^2-5x+7 = 0.

Шаг 2: Найдём корни квадратного уравнения x^2-5x+7 = 0.

Используя квадратное уравнение, получаем:

x = [5 ± √(5^2 - 417)] / (2*1)

x = [5 ± √(25 - 28)] / 2

x = [5 ± √(-3)] / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, уравнение не имеет вещественных корней. Значит, для функции log3(x^2-5x+7) нет ограничений, и мы можем рассматривать все вещественные значения x.

Шаг 3: Разделим исходное уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения |log3(x^2-5x+7)|.

Случай 1: log3(x^2-5x+7) ≥ 0

В этом случае уравнение примет вид:

cos^2((x-3)*sinx) = 1 + log3(x^2-5x+7)

Шаг 4: Исследуем левую часть уравнения. Поскольку 0 ≤ cos^2((x-3)*sinx) ≤ 1, а правая часть уравнения положительна, то левая часть не может быть меньше 0. Это означает, что в случае log3(x^2-5x+7) ≥ 0 не существует решений.

Случай 2: log3(x^2-5x+7) < 0

В этом случае уравнение примет вид:

cos^2((x-3)*sinx) = 1 - log3(x^2-5x+7)

Шаг 5: Рассмотрим правую часть уравнения. Так как log3(x^2-5x+7) < 0, то 1 - log3(x^2-5x+7) > 1. То есть, правая часть всегда больше 1.

Поскольку левая часть уравнения не может быть больше 1, второй случай также не имеет решений.

Итак, исходное уравнение не имеет решений на множестве вещественных чисел.

Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.