Question

От точки A к прямой проведены перпендикуляр AP и наклонная AM. Определи расстояние от точки A до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 23 см, а разность их длин — 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно  см. ​

Answer 1

Пусть перпендикуляр будет x, тогда наклонная будет x+1. Запишем уравнение: x+x+1=23
2x=22; x=11; из этого следует, что перпендикуляр 11, а наклонная 12.
Здесь неуказанно конкретно до куда необходимо расстояние до точки M или P, но мы возьмём наименьшее, чем является перпендикуляром. AP=11
Ответ:11

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от точки A до прямой как "d", длину перпендикуляра AP как "x" и длину наклонной AM как "y".

Условие задачи гласит, что сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 23 см:

x + y = 23 ..............(1)

Также, условие задачи гласит, что разность их длин равна 1 см:

x - y = 1 ...............(2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим уравнение (1) и уравнение (2):

(x + y) + (x - y) = 23 + 1

2x = 24

Теперь найдем значение "x":

x = 24 / 2

x = 12

Теперь, используя значение "x", найдем значение "y" из уравнения (2):

12 - y = 1

y = 12 - 1

y = 11

Теперь у нас есть длины перпендикуляра (x = 12 см) и наклонной (y = 11 см).

Наконец, найдем расстояние "d" от точки A до прямой с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника APM:

d^2 = x^2 - y^2

d^2 = 12^2 - 11^2

d^2 = 144 - 121

d^2 = 23

d = √23 ≈ 4.8 см

Таким образом, расстояние от точки A до прямой равно примерно 4.8 см.