Question

Найти множество значений функции y=5-5•cos10x

Answer 1

$y=5-5\cos 10x=5(1-\cos 10x)=10\sin^25x$

Множество значений функции $\sin^25x$ есть [0;1]. Оценивая в виде двойного неравенства, мы имеем

$0\leq \sin^25x\leq 1~~~|\cdot 10\\ \\ 0\leq 10\sin^25x\leq 10$

Множество значений функции: $E(y)=[0;10]$

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 5 - 5cos(10x), мы можем рассмотреть, как изменяется значение выражения 5cos(10x) при изменении значения переменной x.

Функция cos(10x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Умножение на 5 расширяет этот диапазон до от -5 до 5. Затем, вычитая это значение из 5, мы получаем диапазон значений функции y.

Множество значений функции y = 5 - 5*cos(10x) будет от -10 до 0, так как значения cos(10x) изменяются от -1 до 1:

Множество значений y: {-10 ≤ y ≤ 0}