Question

Найти множество значений функции y=5-5•cos10x

Answer 1

$y=5-5\cos 10x=5(1-\cos 10x)=10\sin^25x$

Множество значений функции $\sin^25x$ есть [0;1]. Оценивая в виде двойного неравенства, мы имеем

$0\leq \sin^25x\leq 1~~~|\cdot 10\\ \\ 0\leq 10\sin^25x\leq 10$

Множество значений функции: $E(y)=[0;10]$

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 5 - 5 * cos(10x), давайте рассмотрим диапазон значений косинуса. Косинус может принимать значения от -1 до 1.

Таким образом, наибольшее значение функции происходит, когда cos(10x) = 1 (когда аргумент косинуса равен 0), и наименьшее значение функции происходит, когда cos(10x) = -1 (когда аргумент косинуса равен π).

Давайте выразим это:

1. Наибольшее значение: y_max = 5 - 5 * cos(0) = 5 - 5 * 1 = 0.

2. Наименьшее значение: y_min = 5 - 5 * cos(π) = 5 + 5 = 10.

Итак, множество значений функции y = 5 - 5 * cos(10x) состоит из всех чисел в интервале [10, 0].