Question

Последовательность задана формулой bn = 7/n+2 . Сколько членов этой последовательности больше 1?

Answer 1

7/n+2 > 1 , 7/n > -1, любое натуральное n

Answer 2

Для определения количества членов последовательности, которые больше 1, нужно найти значения bn, которые удовлетворяют условию bn > 1.

Для этого решим неравенство:

bn > 1

7/n + 2 > 1

Вычтем 2 из обеих сторон:

7/n > -1

Теперь уберем знаменатель из дроби, умножив обе стороны на n (обратим внимание, что n должно быть положительным, так как оно является номером члена последовательности):

7 > -n

Теперь перенесем n на другую сторону:

n > -7

Мы знаем, что n - это целое число, поэтому n не может быть меньше -7, чтобы удовлетворять этому неравенству.

Теперь найдем количество целых значений n, которые больше 1 и меньше или равны -7. Это значения n = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Всего 13 членов последовательности удовлетворяют условию bn > 1.