Question

Луч NP делит развернутый угол MNK на два угла так, что градусная мера угла MNP в четыре раза больше градусной меры угла PNK

Answer 1

Ответ:

Возьмём как соотношение ∠NMP и ∠PNK

$\frac{MPN}{PNK}= \frac{4}{1}$ ; 4+1=5(Всего частей на 2 угла)

180°(Сумма двух углов)÷5(всего частей) =36°(градусов на 1 часть)

∠MNP = 36°·4 = 144°(т.к. 4 части)

∠PNK = 36°(т.к. 1 часть)

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры углов MNP и PNK как x и y соответственно.

Из условия задачи известно, что градусная мера угла MNP в четыре раза больше градусной меры угла PNK. Математически это можно записать следующим образом:

x = 4y

Также известно, что луч NP делит развернутый угол MNK на два угла. Это означает, что сумма градусных мер углов MNP и PNK равна 180 градусов:

x + y = 180

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение x из первого уравнения во второе:

4y + y = 180

5y = 180

y = 36

Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 4 * 36 = 144

Таким образом, градусная мера угла MNP равна 144 градуса, а градусная мера угла PNK равна 36 градусов.