Question

3tg(20+x)×ctg(25-x)=2 Помогите пожалуйста. Я перевела ctg в tg, а дальше не могу разобраться

Answer 1

Пусть tg x = t, тогда получаем:

\sqrt{3}t- \sqrt{3}\cdot \frac{1}{t} =2

3

t−

3

⋅

t

1

=2

дальше решаем уравнение(домножаем на t обе части уравнения)

\begin{lgathered}t^2 \sqrt{3}-2t- \sqrt{3}=0\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot \sqrt{3}\cdot(- \sqrt{3})=4+12=16\\ \sqrt{D} =4\\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{2+4}{2 \sqrt{3}} = \sqrt{3}\\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{2-4}{2 \sqrt{3}} =- \frac{1}{\sqrt{3}}\end{lgathered}

t

2

3

−2t−

3

=0

D=b

2

−4ac=(−2)

2

−4⋅

3

⋅(−

3

)=4+12=16

D

=4

t

1

=

2a

−b+

D

=

2

3

2+4

=

3

t

2

=

2a

−b−

D

=

2

3

2−4

=−

3

1

Возвращаемся к замене

\begin{lgathered}tg x = \sqrt{3}\\ x=arctg(\sqrt{3})+\pi n,n \in Z\\ x= \frac{\pi}{3} +\pi n,n \in Z\\ \\ tg x = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ x=arctg(- \frac{1}{\sqrt{3}} )+\pi n,n \in Z\\ x=- \frac{\pi}{6}+\pi n,n \in Z\end{lgathered}

tgx=

3

x=arctg(

3

)+πn,n∈Z

x=

3

π

+πn,n∈Z

tgx=−

3

1

x=arctg(−

3

1

)+πn,n∈Z

x=−

6

π

+πn,n∈Z

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и постепенно упростим его.

У нас есть уравнение: 3tg(20+x) × ctg(25-x) = 2.

Переведем ctg(25-x) в виде tg: ctg(25-x) = 1 / tg(25-x).

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

3tg(20+x) × (1 / tg(25-x)) = 2.

Можно упростить уравнение, умножив обе части на tg(25-x):

3tg(20+x) = 2tg(25-x).

Для дальнейшего решения можно применить тригонометрическую формулу тангенса суммы двух углов:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) × tg(b)).

Применим эту формулу, где a = 20 и b = x:

tg(20 + x) = (tg(20) + tg(x)) / (1 - tg(20) × tg(x)).

Подставим это обратно в уравнение:

3[(tg(20) + tg(x)) / (1 - tg(20) × tg(x))] = 2tg(25-x).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной tg(x). Оно может быть решено численными методами или с использованием калькулятора.

Надеюсь, эта информация поможет вам продолжить решение уравнения.