Question

Определить координаты центра и радиус круга х^2+y^2-2x+8y=0

Answer 1

Ответ:

Координата центра (1;-4), радиус $\sqrt{17}$

Пошаговое объяснение:

$x^2+y^2-2x+8y=0\\\\x^2-2x+1-1+y^2+8y+16-16=0\\\\(x-1)^2+(y+4)^2=17$

Координата центра (1;-4), радиус $\sqrt{17}$

Answer 2

Для определения координат центра и радиуса круга, заданного уравнением $x^2+y^2-2x+8y=0$, нужно привести его к уравнению окружности стандартного вида $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, где $(a, b)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить $x^2-2x+y^2+8y=0$.
2. Перегруппируем члены, чтобы сгруппировать $x$ и $y$ вместе: $(x^2-2x) + (y^2+8y) = 0$.
3. Завершим квадрат, добавляя и вычитая соответствующие константы внутри скобок:
   • Для $x$: добавим $(-2/2)^2 = 1$ и вычтем $1$: $(x^2-2x+1-1)$.
   • Для $y$: добавим $(8/2)^2 = 16$ и вычтем $16$: $(y^2+8y+16-16)$.
4. Раскроем скобки и упростим выражение: $(x^2-2x+1) + (y^2+8y+16) = 17$.
5. Сгруппируем квадратичные члены и константы: $(x^2-2x+1) + (y^2+8y+16) - 17 = 0$.
6. Упростим выражение: $(x^2-2x+1) + (y^2+8y+16) - 17 = 0$.
7. Соберем квадратные члены для $x$ и $y$: $(x-1)^2 + (y+4)^2 = 17$.

Теперь мы видим, что уравнение задает окружность с центром в точке $(1, -4)$ и радиусом $\sqrt{17}$. Таким образом, координаты центра круга - $(1, -4)$, а радиус - $\sqrt{17}$.