Question

8. Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см оборачивают вокруг меньшего катета. 1) Найдите объем образованного тела вращения. 2) Найдите площадь боковой поверхности образованного тела вращения.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Ответ:

V≈2261,95 S≈490,09

Пошаговое объяснение:

1) из теоремы Пифагора меньший катет равен 5 → H=5

Vконус=πR²H/3=π*12²*5=720π≈2261,95

2) S=πRc=π*12*13=156π≈490,09

Answer 3

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с каждым пунктом по отдельности.

1. Объем образованного тела вращения:

Образованное тело будет представлять собой вращение треугольника вокруг меньшего катета. Таким образом, получится тело в форме усеченного конуса. Объем усеченного конуса можно вычислить по формуле:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr),$

где:

• $h$ - высота усеченного конуса (в данном случае, это больший катет прямоугольного треугольника);
• $R$ - радиус большего основания (половина гипотенузы);
• $r$ - радиус меньшего основания (половина меньшего катета).

Дано:

• $h = 12$ см,
• $R = \frac{13}{2}$ см,
• $r = \frac{12}{2}$ см.

Подставляя данные в формулу, получим:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12 \cdot \left(\frac{13^2}{4} + \frac{12^2}{4} + \frac{13 \cdot 12}{4}\right).$

Вычислив это выражение, получим значение объема тела вращения.

2. Площадь боковой поверхности образованного тела вращения:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле:

$S_{\text{бок}} = \pi l (R + r),$

где $l$ - образующая боковой поверхности усеченного конуса.

Образующая $l$ может быть найдена по теореме Пифагора для меньшего треугольника, образованного гипотенузой и высотой усеченного конуса:

$l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}.$

Подставив значения и вычислив $l$, можно подставить его в формулу для площади боковой поверхности и вычислить её значение.

Пожалуйста, выполните вычисления согласно приведенным формулам, чтобы получить окончательные ответы на вопросы 1 и 2.