Question

Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения

Answer 1

Полученная фигура-конус.

По теореме пифагора найдем 3 катет, он равен 3 корня из трех.Следовательно это радиус основания нашего конуса.

Площадь полной поверхности конуса=S=π r l+π r2=π r (r+ l)

Гипотенуза и есть l, значит S=π*три корня из трех*(три корня из трех +6)=27π

Answer 2

Для вычисления площади поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, мы можем воспользоваться методом цилиндрического развертывания. В данном случае треугольник вращается вокруг катета длиной 3 см.

Первым шагом нужно найти длину окружности, по которой будет происходить вращение. Для этого используем формулу окружности:

Окружность = 2 * π * Радиус.

Радиус в данном случае равен длине катета, то есть 3 см:

Окружность = 2 * π * 3 см = 6π см.

Теперь мы имеем окружность длиной 6π см, вокруг которой будет происходить вращение треугольника.

Следующим шагом нужно найти площадь поверхности тела, полученного вращением, используя полученную окружность в качестве образующей. Площадь поверхности можно найти с помощью формулы для площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь = Образующая * Окружность.

В данном случае образующей является второй катет прямоугольного треугольника, который равен 3 см.

Площадь = 3 см * 6π см = 18π см².

Итак, площадь поверхности полученного тела вращения составляет 18π квадратных сантиметров.