Question

прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см вращается вокруг неизвестного катета определить полученное геометрическое тело вычисоите площадь боковой поверхности полученного тела

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

В результате вращения получили конус, у которого образующая равна 5 см, а радиус 3 см, боковая поверхность конуса равна πRL=

π*3*5=15π/cм²/

Answer 3

Катет треугольника, вокруг которого вращается треугольник, является осью вращения. Полученное геометрическое тело будет иметь форму вращения, а именно - цилиндр.

Радиус цилиндра будет равен длине второго катета треугольника, так как при вращении он описывает окружность, радиус которой равен длине второго катета. Длина второго катета может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

где $a$ и $b$ - катеты треугольника, а $c$ - гипотенуза.

В нашем случае, $a=3$ и $c=5$, так что:

$b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 3^2 = 16$

$b = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, радиус цилиндра равен 4 см.

Высота цилиндра будет равна длине первого катета треугольника, так как при вращении он описывает высоту цилиндра. Таким образом, высота цилиндра равна 3 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$S = 2 \pi r h$

где $r$ - радиус цилиндра, а $h$ - высота цилиндра.

Подставляя значения, получим:

$S = 2 \pi \cdot 4 \cdot 3 = 24 \pi \approx 75.4$ (см$^2$)

Таким образом, площадь боковой поверхности полученного тела равна примерно 75.4 квадратных сантиметров.