Question

Коробка содержит 21 белый, 19 красных и 20 зеленых шариков. Три шарика были получены из этих шаров в соответствии с законом случайности. Найти вероятность того, что эти шары имеют разные цвета​

Answer 1

Ответ:

Слоним все шарики 21+19+20=60

вероятность белого шарика 21/60 ×100%=35%

вероятность красного шарика 19/60 × 100% = 31 2/3 %

вероятность зеленых шариков 20/60 ×100%=33,3%

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что три извлеченных шарика имеют разные цвета, мы можем воспользоваться принципом комбинаторики. Общее количество способов выбрать 3 шарика из 60 (21 белый + 19 красный + 20 зеленый) равно C(60, 3), где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k элементов.

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 шарика с разными цветами:

1. Вариант: белый, красный, зеленый (B, R, G)
2. Вариант: белый, зеленый, красный (B, G, R)
3. Вариант: красный, белый, зеленый (R, B, G)
4. Вариант: красный, зеленый, белый (R, G, B)
5. Вариант: зеленый, белый, красный (G, B, R)
6. Вариант: зеленый, красный, белый (G, R, B)

Теперь посчитаем количество способов выбрать 3 шарика с разными цветами: C(21, 1) * C(19, 1) * C(20, 1) = 21 * 19 * 20 = 7980

Таким образом, вероятность того, что три извлеченных шарика имеют разные цвета, составляет:

P(разные цвета) = Количество способов выбрать 3 шарика с разными цветами / Общее количество способов выбрать 3 шарика

P(разные цвета) = 7980 / C(60, 3)

Подставим значения и вычислим:

P(разные цвета) = 7980 / (60! / (3! * (60 - 3)!)) P(разные цвета) = 7980 / (60! / (3! * 57!)) P(разные цвета) = 7980 / (34220 / 6) P(разные цвета) = 7980 / 5703 ≈ 1.3986

Таким образом, вероятность того, что три извлеченных шарика имеют разные цвета, примерно равна 1.3986 или около 13.99%.