Question

Самолет-бомбардировщик на военных учениях бомбит склады условного противника. Если склады не уничтожены, то бомбардировщик делает повторный вылет для уничтожения складов. Вылеты повторяются до тех пор, пока склады не будут уничтожены. Вероятность уничтожения складов противника при первом вылете равна 0,4 а при каждом последующем — 0,6 Сколько вылетов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения складов стала не менее 0,98? В ответе укажите наименьшее необходимое количество вылетов.

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятности уничтожения складов при каждом вылете и применим формулу для вычисления общей вероятности неудачи (неуспеха) после нескольких независимых испытаний (вылетов):

Пусть P1 - вероятность уничтожения складов при первом вылете (P1 = 0.4), P2 - вероятность уничтожения складов при повторном вылете (P2 = 0.6).

Тогда вероятность неудачи (неуспеха) при первом вылете (Q1) равна 1 - P1 = 1 - 0.4 = 0.6. Вероятность неудачи (неуспеха) при повторном вылете (Q2) равна 1 - P2 = 1 - 0.6 = 0.4.

Общая вероятность неудачи (неуспеха) после двух независимых испытаний (вылетов) можно найти умножив вероятности неудач на каждом из вылетов:

Q_total = Q1 * Q2 = 0.6 * 0.4 = 0.24.

Теперь, чтобы найти вероятность успеха (вероятность уничтожения складов) после двух вылетов, вычитаем общую вероятность неудачи из 1:

P_total = 1 - Q_total = 1 - 0.24 = 0.76.

На данный момент вероятность уничтожения складов после двух вылетов составляет 0.76.

Далее, нам нужно узнать, сколько дополнительных вылетов (n) потребуется, чтобы вероятность уничтожения складов стала не менее 0.98.

Общая вероятность успеха (вероятность уничтожения складов) после n вылетов:

P_total = (1 - P2) ^ n,

где P2 - вероятность неудачи при каждом последующем вылете (P2 = 1 - 0.6 = 0.4).

Теперь подставим значение P_total (0.98) и найдем n:

0.98 = (1 - 0.4) ^ n.

Для нахождения n возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(0.98) = log((1 - 0.4) ^ n).

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

log(0.98) = n * log(0.6).

Теперь выразим n:

n = log(0.98) / log(0.6) ≈ 8.85.

Так как число вылетов должно быть целым числом, округлим значение n вверх до ближайшего целого числа.

n = 9.

Таким образом, наименьшее необходимое количество вылетов для того, чтобы вероятность уничтожения складов стала не менее 0,98, составляет 9 вылетов.