Question

Вычисли производную сложной функции (х+5)^3

Answer 1

Ответ:

$\frac{d}{dx} (x + 5)^3 = 3(x + 5)^{2}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{d}{dx} (x + 5)^3 = 3(x + 5)^{2} *\frac{d}{dx} (x+5) = 3(x + 5)^{2}$

Если необходимо, то можно еще скобки раскрыть:

$3(x + 5)^{2} = 3x^2 + 30x + 75$

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции (x+5)^3 нужно применить правило цепной производной. Правило гласит: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае, внешней функцией является возведение в степень 3, а внутренней функцией — (x+5). Обозначим внешнюю функцию как u и внутреннюю как v:

u = w^3 v = x + 5

Производные: du/dw = 3w^2 dv/dx = 1

Теперь можем применить правило цепной производной:

d(uv)/dx = du/dw * dv/dx

Подставляя значения:

d(uv)/dx = 3w^2 * 1

Теперь заменяем w на внутреннюю функцию (x+5):

d(uv)/dx = 3(x+5)^2

Итак, производная функции (x+5)^3 равна 3(x+5)^2.