Question

Составь уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=0,2 Cрочно

Answer 1

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=4x в точке x=0,2.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:

y=f(a)+f′(a)(x−a)   (1)

Сначала найдём производную функции f(x):

f′(x)=4

Затем найдём значение функции и её производной в точке a:

f(a)=f(0,2)=4·0,2=0,8

f′(a)=f′(0,2)=4

Подставим числа a=0,2; f(a)=0,8; f′(a)=4 в формулу (1)

Получим:

y=0,8+4(x−0,2)=4x

Ответ: y=4x.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=0.2, нужно использовать производную функции, которая показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Первая производная функции y=4x равна dy/dx=4.

Касательная к графику функции в точке (x0, y0) имеет уравнение вида: y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - точка, в которой строится касательная, а m - значение производной функции в этой точке.

Подставим значения в уравнение касательной: y - y0 = 4(x - x0).

Теперь подставим значения x0=0.2 и y0=4(0.2)=0.8 в уравнение: y - 0.8 = 4(x - 0.2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=0.2 равно: y = 4x - 0.8.