Question

Представьте периодическую дробь 0,102(27) в виде обыкновенной дроби. Варианты ответа: 1) 8/9,2)9/88,3)это невозможно,4) другой ответ./- черта дроби.Помогите пожалуйста,дам 60 баллов!!!!

Answer 1

Відповідь:

Ответ:9/88, ведь 9:88=0.1022727272727272727

Answer 2

Давайте рассмотрим данную периодическую дробь 0,102(27) и представим ее в виде обыкновенной дроби.

Пусть x = 0,102(27).

Умножим обе стороны уравнения на 1000 (так как у нас есть три цифры после запятой в периоде и три цифры до периода):

1000x = 102,272727...

Теперь выразим x из этого уравнения:

1000x = 102,272727... x = 0,102727...

Теперь мы видим, что после десятичной запятой у нас два блока цифр: "102" - это непериодическая часть, и "727" - это период.

Теперь мы хотим выразить периодическую дробь в виде обыкновенной. Для этого мы создадим уравнение, в котором умножим исходное уравнение на 100 (чтобы убрать десятичную точку):

1000x = 102,272727... 100x = 10,272727...

Вычтем второе уравнение из первого:

900x = 92 x = 92/900 x = 23/225

Итак, периодическая дробь 0,102(27) равна 23/225.

Ваш правильный ответ: 4) 23/225.