Question

Определите количество сторон правильного многоугольника, если угол, смежный с углом многоугольника, в 2 раза меньше угла многоугольника​

Answer 1

Ответ: n=6.

Пошаговое объяснение:

Угол многоугольника  2х, смежного угла  х.

2х+х=180.

3х=180.

х=60° .

Углы многоугольника  120°.

Формула углов правильного многоугольника.

аₙ=(n-2)/n * 180.

120=(n-2)/n *180.  после преобразования

3(n-2)=2n.

n=6.

Answer 2

Пусть $n$ - количество сторон правильного многоугольника. Угол, смежный с углом многоугольника, будет в 2 раза меньше угла многоугольника. Пусть $x$ - это мера угла многоугольника, тогда мера смежного угла будет $\frac{x}{2}$.

В правильном $n$-угольнике внутренний угол равен $\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$. Таким образом, у нас есть уравнение:

$\frac{x}{2} + \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = x$

Чтобы решить это уравнение и найти $n$, выполним следующие шаги:

Умножим обе стороны на $2n$:

$nx + (n-2) \cdot 360^\circ = 2nx$

Раскроем скобку:

$nx + 360^\circ n - 720^\circ = 2nx$

Переносим все термины, содержащие $n$, на одну сторону уравнения:

$360^\circ n - 720^\circ = nx$

$n(360^\circ - x) = 720^\circ$

Теперь выразим $n$:

$n = \frac{720^\circ}{360^\circ - x}$

Исходя из условия, что $\frac{x}{2}$ - мера смежного угла, получаем:

$x = 2 \cdot \frac{x}{2}$

Сравнивая это с $n(360^\circ - x) = 720^\circ$, можно сделать вывод, что $x = 180^\circ - \frac{x}{2}$, или $\frac{3x}{2} = 180^\circ$, что в итоге дает $x = 120^\circ$.

Теперь мы можем найти $n$:

$n = \frac{720^\circ}{360^\circ - x} = \frac{720^\circ}{360^\circ - 120^\circ} = \frac{720^\circ}{240^\circ} = 3$

Таким образом, правильный многоугольник, угол которого, смежный с углом многоугольника, в 2 раза меньше угла многоугольника, имеет 3 стороны.