Question

218. Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов равна 33. Найдите сумму квадратов этих чисел.

Answer 1

$\left \{ {{a-b=3} \atop {a^2-b^2=33}} \right. ; \left \{ {{a-b=3} \atop {(a-b)(a+b)=33}} \right. ; \left \{ {{a-b=3} \atop {3(a+b)=33}} \right. ; \left \{ {{a-b=3} \atop {a+b=11}} \right. ; \left \{ {{2a=14} \atop {2b=8}} \right. ; \left \{ {{a=7} \atop {b=4}}; \left \{ {{a^2=49} \atop {b^2=16}} \right. ; a^2+b^2=65$

Ответ:  65

Замечание. Пятая система получена из четвертой с помощью сложения и вычитания уравнений

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Из условия задачи известно, что разность двух чисел равна 3:

x - y = 3 ...(уравнение 1)

Также известно, что разность их квадратов равна 33:

x^2 - y^2 = 33 ...(уравнение 2)

Мы можем преобразовать уравнение 2, используя разность квадратов:

(x - y)(x + y) = 33

Теперь мы можем подставить значение разности из уравнения 1:

3(x + y) = 33

Разделим обе стороны на 3:

x + y = 11 ...(уравнение 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x - y = 3 ...(уравнение 1) x + y = 11 ...(уравнение 3)

Добавим эти два уравнения:

2x = 14

Разделим обе стороны на 2:

x = 7

Теперь подставим x в уравнение 1:

7 - y = 3

Вычтем 7 из обеих сторон:

-y = -4

Умножим обе стороны на -1:

y = 4

Таким образом, первое число x равно 7, а второе число y равно 4.

Чтобы найти сумму их квадратов, выполним следующие вычисления:

7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65

Сумма квадратов этих чисел равна 65.