Question

Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если:а6 = 49, а20 = 7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для арифметической прогрессии можно использовать формулу общего члена an:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что $a_6 = 49$ и $a_{20} = 7$.

Используя формулу, можно составить систему уравнений:

1. $a_6 = a_1 + 5d = 49$,
2. $a_{20} = a_1 + 19d = 7$.

Теперь выразим $a_1$ из одного уравнения и подставим в другое:

1. $a_1 = 49 - 5d$,
2. $7 = 49 - 5d + 19d$.

Упростим второе уравнение:

$7 = 49 + 14d$.

Выразим $d$:

$14d = -42$, $d = -3$.

Теперь подставим значение $d$ обратно в уравнение для $a_1$:

$a_1 = 49 - 5 \cdot (-3) = 49 + 15 = 64$.

Теперь можем найти сумму первых 12 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 6 \cdot (64 + a_1 + 11 \cdot d).$

Подставим значения:

$S_{12} = 6 \cdot (64 + 64 + 11 \cdot (-3)) = 6 \cdot (128 - 33) = 6 \cdot 95 = 570.$

Итак, сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 570.