Question

Знайти значення похідної функції f(x)=x^3-5x в точці x0=2

Answer 1

Ответ:

f' (2) = 7.

Пошаговое объяснение:

f(x) = x³ - 5x

f' (x) = (x³ - 5x)' = 3х² - 5;

f' (2) = 3•2² - 5 = 7.

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції $f(x) = x^3 - 5x$ в точці $x_0 = 2$, спершу знайдемо саму похідну цієї функції, а потім підставимо значення $x_0 = 2$.

Похідна функції $f(x)$ обчислюється за правилом степеневої похідної, де $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. Таким чином, застосовуючи це правило до кожного члена функції $f(x)$, отримаємо:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 5x) = 3x^2 - 5.$

Тепер підставимо $x = 2$, щоб знайти значення похідної в точці $x_0 = 2$:

$f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 5 = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7.$

Отже, значення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = 2$ дорівнює 7.