Question

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 516, а перший член дорівнює 12. Знайдіть знаменник прогресії.

Answer 1

Ответ:

-7 или 6

Пошаговое объяснение:

S₃=b₁·(1-q³)/(1-q)

516=12·(1-q³)/(1-q)     |12

43(1-q)=(1-q)(1+q+q²)

q²+q+1-43=0

q²+q-42=0

q₁+q₂=-1; -7+6=-1

q₁q₂=-42; -7·6=-42

q₁=-7

q₂=6

Answer 2

Для геометричної прогресії маємо формулу для суми перших n членів:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума перших n членів, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

В даному випадку нам відома сума трьох перших членів S_3 = 516 і перший член a = 12. Залишається знайти знаменник прогресії r.

Підставляємо відомі значення у формулу:

516 = 12 * (1 - r^3) / (1 - r).

Ми маємо рівняння з однією невідомою (r), яке можна вирішити для r.

Спочатку помножимо обидві частини рівняння на (1 - r), щоб позбутися дробу в знаменнику:

516 * (1 - r) = 12 * (1 - r^3).

Розкриваємо дужки:

516 - 516r = 12 - 12r^3.

Переносимо всі члени з r до одного боку рівняння:

12r^3 - 516r + 504 = 0.

Тепер ми отримали кубічне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації, застосування формули Кардано або за допомогою числових методів, таких як метод Ньютона-Рафсона.

Отримавши значення знаменника прогресії r, ми зможемо знайти наступні члени прогресії і перевірити, чи правильно розрахували суму трьох перших членів.