Question

Исследовать функцию и построить ее график F(x) = x³-6x²+6

Answer 1

Исследование функции F(x) = x³-6x²+6, её график  и таблица точек для построения приведены во вложении.

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию F(x) = x³ - 6x² + 6 и построим её график.

Первым шагом будет анализ производных функции для нахождения экстремумов и точек перегиба.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = 3x² - 12x.

2. Найдем стационарные точки (точки, где производная равна нулю): 3x² - 12x = 0. Вынесем общий множитель x: x(3x - 12) = 0. Получаем два значения x: x = 0 и x = 4.

3. Теперь найдем значения второй производной для определения характера стационарных точек: F''(x) = 6x - 12.

   Для x = 0: F''(0) = -12, что указывает на максимум. Для x = 4: F''(4) = 12, что указывает на минимум.

Итак, у нас есть:

• Максимум в точке (0, 6).
• Минимум в точке (4, -10).

Теперь построим график функции:

Для начала, найдем значения функции в указанных точках: F(0) = 0³ - 6 * 0² + 6 = 6. F(4) = 4³ - 6 * 4² + 6 = -10.

Теперь мы можем построить график, учитывая найденные стационарные точки и значения функции в них, а также общий характер функции.

[Вставьте график функции F(x) = x³ - 6x² + 6]

На графике вы увидите, что функция имеет максимум в точке (0, 6) и минимум в точке (4, -10). Также можно заметить, что функция имеет вогнутость вниз (concave down) на участке, где вторая производная положительна, и вогнутость вверх (concave up) на участке, где вторая производная отрицательна.

Обратите внимание, что график данной функции может быть приблизительным и может потребовать коррекции в программе для построения графиков, так как я не могу реально создавать изображения в данном текстовом окружении.