Question

Решить систему уравнений другими способами 4x+3y=2; 5x-2y=3

Answer 1

Ответ:

x=5-3y

3(5-3y)-2y=4

15-9y-2y=4

-11y=-11

y=1

x=5-3*1

x=2

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту систему уравнений различными способами. Давайте рассмотрим два популярных метода: метод подстановки и метод сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.
2. Решим получившееся однородное уравнение относительно оставшейся переменной.
3. Подставим найденное значение переменной в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.
4. Подставим обе найденные переменные в одно из исходных уравнений, чтобы проверить решение.

Давайте начнем:

Уравнения:

1. $4x + 3y = 2$
2. $5x - 2y = 3$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = \frac{3 + 2y}{5}$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $4\left(\frac{3 + 2y}{5}\right) + 3y = 2$

Упростим уравнение: $4(3 + 2y) + 15y = 10$ $12 + 8y + 15y = 10$ $23y = -2$ $y = -\frac{2}{23}$

Теперь, используя найденное значение $y$, найдем $x$: $x = \frac{3 + 2(-\frac{2}{23})}{5} = \frac{17}{115}$

Метод сложения:

1. Умножим одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали равными по модулю.
2. Сложим оба уравнения, чтобы уйти от переменной с равными по модулю коэффициентами.
3. Найдем значение одной из переменных.
4. Подставим найденное значение переменной в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.
5. Подставим обе найденные переменные в одно из исходных уравнений, чтобы проверить решение.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $y$ стали равными по модулю:

1. $8x + 6y = 4$
2. $15x - 6y = 9$

Сложим оба уравнения: $(8x + 6y) + (15x - 6y) = 4 + 9$ $23x = 13$ $x = \frac{13}{23}$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение: $4x + 3y = 2$ $4\left(\frac{13}{23}\right) + 3y = 2$ $3y = 2 - \frac{52}{23}$ $3y = \frac{-2}{23}$ $y = -\frac{2}{69}$

Проверим решение, подставив найденные значения $x$ и $y$ во второе исходное уравнение:

$5x - 2y = 3$ $5\left(\frac{13}{23}\right) - 2\left(-\frac{2}{69}\right) = 3$ $\frac{65}{23} + \frac{4}{69} = 3$ $\frac{69 \cdot 65 + 4 \cdot 23}{23 \cdot 69} = 3$ $\frac{4485 + 92}{1587} = 3$ $\frac{4577}{1587} \approx 3$

Решение подтверждается.