Question

3. Представить в виде произведения: б)a2-b2-3a + 3b; в) x6 – 8. 4. Доказать тождество: (a + b)2 + (a — b)2 = 2(a2 +b2).

Answer 1

$a^2-b^2-3a+3b=(a-b)(a+b)-3(a-b)=(a-b)(a+b-3)\\\\x^6-8=\left(x^2\right)^3-2^3=(x^2-2)(x^4+2x^2+4)\\\\\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\\a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2\\2b^2+2a^2=2a^2+2b^2$

тождество доказано

Answer 2

б) Произведение выражения $a^2 - b^2 - 3a + 3b$ можно представить следующим образом:

$a^2 - b^2 - 3a + 3b = (a + b)(a - b) - 3(a - b) = (a - b)(a + b - 3).$

в) Произведение $x^6 - 8$ можно представить как разность куба и восьмерки:

$x^6 - 8 = (x^2)^3 - 2^3 = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4).$

Доказательство тождества (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2):

Начнем с левой стороны: $(a + b)^2 + (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2$ $= 2a^2 + 2b^2.$

Теперь выразим 2(a^2 + b^2): $2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2.$

Мы видим, что правая сторона равенства и выражение 2(a^2 + b^2) совпадают. Следовательно, тождество доказано:

$(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2).$