Question

Складіть алгоритм розв’язування біквадратних рівнянь

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1_5

Answer 2

Розв'язання біквадратних рівнянь включає кілька кроків. Біквадратне рівняння має вигляд:

$ax^4 + bx^2 + c = 0,$

де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти рівняння.

Ось алгоритм розв'язання біквадратних рівнянь:

1. Введіть коефіцієнти $a$, $b$ і $c$.

2. Обчисліть дискримінант: $\Delta = b^2 - 4ac$.

3. Перевірте значення дискримінанту $\Delta$:

   • Якщо $\Delta > 0$, рівняння має чотири різні дійсні корені.
   • Якщо $\Delta = 0$, рівняння має два однакових дійсних корені.
   • Якщо $\Delta < 0$, рівняння не має дійсних коренів (має два комплексних корені).

4. Визначте значення коренів залежно від випадку:

   • Якщо $\Delta > 0$: Обчисліть два додатніх корені: $x_1 = \sqrt{\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}}, \quad x_2 = \sqrt{\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}}.$ Та два від'ємних корені: $x_3 = -\sqrt{\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}}, \quad x_4 = -\sqrt{\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}}.$

   • Якщо $\Delta = 0$: Рівняння має два однакових корені: $x_1 = x_2 = \sqrt{\frac{-b}{2a}},$ $x_3 = x_4 = -\sqrt{\frac{-b}{2a}}.$

   • Якщо $\Delta < 0$: Використовуйте комплексні числа: $x_1 = \sqrt{\frac{-b}{2a}} \cdot i + \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a},$ $x_2 = -\sqrt{\frac{-b}{2a}} \cdot i + \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a},$ $x_3 = \sqrt{\frac{-b}{2a}} \cdot i - \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a},$ $x_4 = -\sqrt{\frac{-b}{2a}} \cdot i - \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}.$